命令：	统计 回归 非线性回归

描述

非线性回归是一种回归技术，其中使用非线性数学模型来描述两个变量之间的关系（Glantz＆Slinker，2001）。

例如：

y = 1 /（1 + exp（a + b * x））

哪里

• y是因变量
• x是自变量
• a和b是要由软件确定的参数

为了找到模型的参数，MedCalc使用Levenberg-Marquardt迭代过程（Press等，2007），该过程要求用户提供参数的初始估计或最佳猜测。

必填项

• 回归方程：选择或输入要拟合的模型，例如：y = 1 /（1 + exp（a + b * x））（请注意，已经显示“ y =“，不需要输入）。在此示例中，a和b是要估计的参数。 

  非线性回归方程必须包含符号x，它表示在不同输入框中选择的自变量（请参见下文）。 

  不同的参数可以由单个字符来表示一个.. Ž，不包括字符X和ÿ。参数也可以用更有意义的名称表示，例如“ slope”。参数名称不能等于电子表格中的任何变量名称，但与变量一样，参数名称不能包含空格，也不能包含以下字符：-+ / * = <>＃＆$ | ^：，; 。（）’“ [] {}。此外，参数名称不能以数字开头，并且必须与保留字（例如TRUE，FALSE，ROW和COLUMN）不同。 

• 变量Y：选择因变量。
• 变量X：选择自变量。
• 过滤器：用于可选过滤器的空间，以在分析中包括数据的子集。
• 参量
  • 从方程式获取参数：让程序从回归方程式中提取参数名称。如果未提取所有预期参数，则可能在命名参数或回归方程式时出现了一些错误。
  • 参数列表和初始值：输入不同参数的初始值（最佳估计值）。 

    要输入初始值，您可以对变量使用不同的统计电子表格功能。这些功能可以分别通过符号＆X和＆Y引用所选的X和Y变量。＆FILTER符号可用于表示所选的数据过滤器。 

    例如：当“响应”被选择作为因变量，则可以使用该函数VMAX（Y）作为一个参数的初始值，和VMAX（Y）将返回变量“响应”的最大值。 

    注意：＆X，＆Y和＆FILTER只能在非线性回归参数初始化的情况下以此处描述的方式使用。这些符号在程序的任何其他部分都没有任何意义。

• 适合选项
  • 收敛容限：当连续模型拟合之间的差异小于此值时，迭代过程完成。收敛容差影响参数估计的精度。 

    您可以在E表示法中输入一个小数字：将10 ^-10写为1E-10 

  • 最大迭代次数：当达到最大迭代次数时（当迭代次数意外大时，模型或初始参数值可能不准确），迭代过程停止。
• 图形选项
  • 显示散点图和拟合线：创建带拟合线的散点图的选项。
  • 显示残差窗口：创建残差图的选项。

结果

迭代次数

本节显示公差和迭代设置。

接下来给出迭代过程终止的原因：

• 满足收敛公差标准：由于连续模型拟合之间的差异变得小于收敛公差值，因此迭代过程已完成。
• 超过最大迭代次数：因为达到了最大迭代次数，所以迭代过程停止。这可能表明不良的模型拟合或不良的初始参数值。
• 错误的模型或错误的初始参数：程序无法使用提供的初始参数为给定模型找到解决方案。
• 未为所有自变量值定义函数：模型的计算导致错误，例如被零除。

结果

• 样本大小：（选定）数据对的数量。
• 残差标准差：残差的标准差。

回归方程

参数估计以标准误和95％置信区间报告。置信区间用于测试参数估计值是否与特定值k显着不同。如果值k不在置信区间内，则可以得出结论，参数估计与k明显不同。

例如，当参数估计值为1.28，95％CI为1.10至1.46时，则此参数估计与1显着不同（P <0.05）。

方差分析

方差分析表给出了回归模型，残差和平方和。当MedCalc确定模型不包括截距时，将报告“未校正”平方和，并将其用于F检验。当MedCalc确定模型确实包含截距时，将报告“校正的”平方和并将其用于F检验。

参数估计的相关性

该表报告了不同参数估计值之间的相关系数。当发现2个或多个参数高度相关时，可以考虑减少参数数量或选择其他模型。

散点图和拟合线

该图显示了散点图和拟合的非线性回归线。

残积图

残差是因变量的预测值和观察值之间的差。

残差图可以直观地评估模型的拟合优度。残差可能会指出数据中可能存在异常值（异常值）或拟合模型存在问题。如果残差显示特定模式，则所选模型可能不正确。

文学

• Glantz SA，Slinker BK（2001）应用回归和方差分析入门。2^第二版。麦格劳-希尔。 
• 出版社WH，Teukolsky SA，Vetterling WT，Flannery BP（2007）数字食谱。科学计算的艺术。第三版。纽约：剑桥大学出版社。