MedCalc 非线性回归

命令: 统计
下一步选择回归
下一步选择非线性回归
描述

非线性回归是一种回归技术,其中使用非线性数学模型来描述两个变量之间的关系(Glantz&Slinker,2001)。

例如:

y = 1 /(1 + exp(a + b * x))

哪里

  • y是因变量
  • x是自变量
  • ab是要由软件确定的参数

为了找到模型的参数,MedCalc使用Levenberg-Marquardt迭代过程(Press等,2007),该过程要求用户提供参数的初始估计或最佳猜测。

必填项

非线性回归对话框

  • 回归方程:选择或输入要拟合的模型,例如:y = 1 /(1 + exp(a + b * x))(请注意,已经显示“ y =“,不需要输入)。在此示例中,ab是要估计的参数。 

    非线性回归方程必须包含符号x,它表示在不同输入框中选择的自变量(请参见下文)。 

    不同的参数可以由单个字符来表示一个.. Ž,不包括字符Xÿ。参数也可以用更有意义的名称表示,例如“ slope”。参数名称不能等于电子表格中的任何变量名称,但与变量一样,参数名称不能包含空格,也不能包含以下字符:-+ / * = <>#&$ | ^:,; 。()'“ [] {}。此外,参数名称不能以数字开头,并且必须与保留字(例如TRUE,FALSE,ROW和COLUMN)不同。 

  • 变量Y:选择因变量。
  • 变量X:选择自变量。
  • 过滤器:用于可选过滤器的空间,以在分析中包括数据的子集。
  • 参量
    • 从方程式获取参数:让程序从回归方程式中提取参数名称。如果未提取所有预期参数,则可能在命名参数或回归方程式时出现了一些错误。
    • 参数列表和初始值:输入不同参数的初始值(最佳估计值)。 

      要输入初始值,您可以对变量使用不同的统计电子表格功能。这些功能可以分别通过符号&X&Y引用所选的X和Y变量。&FILTER符号可用于表示所选的数据过滤器。 

      例如:当“响应”被选择作为因变量,则可以使用该函数VMAX(Y)作为一个参数的初始值,和VMAX(Y)将返回变量“响应”的最大值。 

      注意:&X&Y&FILTER只能在非线性回归参数初始化的情况下以此处描述的方式使用。这些符号在程序的任何其他部分都没有任何意义。

  • 适合选项
    • 收敛容限:当连续模型拟合之间的差异小于此值时,迭代过程完成。收敛容差影响参数估计的精度。 

      您可以在E表示法中输入一个小数字:将10 -10写为1E-10 

    • 最大迭代次数:当达到最大迭代次数时(当迭代次数意外大时,模型或初始参数值可能不准确),迭代过程停止。
  • 图形选项
    • 显示散点图和拟合线:创建带拟合线的散点图的选项。
    • 显示残差窗口:创建残差图的选项。
结果

非线性回归结果

迭代次数

本节显示公差和迭代设置。

接下来给出迭代过程终止的原因:

  • 满足收敛公差标准:由于连续模型拟合之间的差异变得小于收敛公差值,因此迭代过程已完成。
  • 超过最大迭代次数:因为达到了最大迭代次数,所以迭代过程停止。这可能表明不良的模型拟合或不良的初始参数值。
  • 错误的模型或错误的初始参数:程序无法使用提供的初始参数为给定模型找到解决方案。
  • 未为所有自变量值定义函数:模型的计算导致错误,例如被零除。
结果
  • 样本大小:(选定)数据对的数量。
  • 残差标准差残差的标准差
回归方程

参数估计以标准误和95%置信区间报告。置信区间用于测试参数估计值是否与特定值k显着不同。如果值k不在置信区间内,则可以得出结论,参数估计与k明显不同。

例如,当参数估计值为1.28,95%CI为1.10至1.46时,则此参数估计与1显着不同(P <0.05)。

方差分析

方差分析表给出了回归模型,残差和平方和。当MedCalc确定模型不包括截距时,将报告“未校正”平方和,并将其用于F检验。当MedCalc确定模型确实包含截距时,将报告“校正的”平方和并将其用于F检验。

参数估计的相关性

该表报告了不同参数估计值之间的相关系数。当发现2个或多个参数高度相关时,可以考虑减少参数数量或选择其他模型。

散点图和拟合线

该图显示了散点图和拟合的非线性回归线。

非线性回归图

残积图

残差是因变量的预测值和观察值之间的差。

残差图可以直观地评估模型的拟合优度。残差可能会指出数据中可能存在异常值(异常值)或拟合模型存在问题。如果残差显示特定模式,则所选模型可能不正确。

非线性回归残差图

文学
  • Glantz SA,Slinker BK(2001)应用回归和方差分析入门。2第二版。麦格劳-希尔。 从亚马逊购买
  • 出版社WH,Teukolsky SA,Vetterling WT,Flannery BP(2007)数字食谱。科学计算的艺术。第三版。纽约:剑桥大学出版社。 从亚马逊购买
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